Explorada el 1981 pel GELL, en principi creuen que es tracta de la cova Fonda de Tragó, i erròniament com a tal es publica en el llibre “el Montsec i Muntanyes veïnes”. Posteriorment, contacten amb un antic habitant de Tragó de Noguera que els informa del nom correcte de les diverses cavitats del sector. Aquestes apareixen publicades amb la rectificació corresponent, a la revista Grallera nº 2, on a aquesta cova se li dóna el nom de cova del Mont de Ví, topònim corresponent a la serra del mateix nom i probablement incorrecte, degut a les deficients traduccions que dels topònims va fer l'IGN en els mapes editats a la dècada dels anys 50 del passat segle. El nomenclàtor oficial de toponímia de Catalunya la cita com a serra de Montdeví.

Quan el GELL publica el catàleg espeleològic de la Noguera l'any 1995, passen a denominar-la cova del Magrí, nom que ja citaven en una de les coves presentades con inèdites l'any 1984, en el llibre “El Montsec i muntanyes veïnes”, però en aquell moment sense concretar dades de la cavitat. Suposem que per les dimensions de la boca, era una de les diverses coves conegudes per la gent del país.